FUNCIONES:

En este documento veréis una serie de ejercicios que serán respondidas a través del programa Geogebra.

Además os dejaré el enlace de cada programa para que podáis ir directamente sin ninguna complicación.

 RESPUESTAS:

1. ¿Cómo puedes expresar la relación entre dos magnitudes como, por ejemplo, la masa y el volumen de un cuerpo?

La relación entre dos magnitudes se puede expresar a través de funciones.

2.¿Qué es una función? ¿De qué formas pueden expresarse las relaciones entre magnitudes? Pon ejemplos de funciones de la vida cotidiana; puedes buscar en revistas, periódicos, etc. En las figuras siguientes tienes 3 ejemplos:

Una función es una relación establecida entre dos magnitudes. Se puede expresar mediante:

                              1. En lenguaje ordinario (castellano).

                              2. Mediante tablas.

                              3. Mediante gráficas.

                              4. Mediante ecuaciones o fórmulas.

             

Ahora pondré tres ejemplos de la vida cotidiana donde se usan funciones: 

   

En este gráfico se verá la tasa de mortalidad, la tasa de natalidad y la esperanza de vida, en unos años determinados.

 

En esta gráfica veremos la muerte en carreteras a causa del tráfico.

Datos del caudal del rió Chari.

3.¿Qué es la tasa de variación de una función? ¿Qué valores toma para las funciones crecientes y decrecientes? Puedes utilizar ejemplos gráficos para responder.

Se llama tasa de variación de la función en el intervalo [a, a+h], que se representa por Δy, a la diferencia entre las ordenadas correspondientes a los puntos de abscisas a y a+h.

                                       

   Para las crecientes=

   

   Para las decreientes=

4.Utilizando la representación gráfica de una o varias funciones, explica las diferencias entre máximos y mínimos absolutos y relativos

Una función f tiene un máximo relativo en el punto a, si f(a) es mayor o igual que los puntos próximos al punto a.

Una función f tiene un mínimo relativo en el punto b, si f(b) es menor o igual que los puntos próximos al punto b.

                                     

5.Representa gráficamente dos ejemplos de funciones simétricas respecto al eje de ordenadas (eje y) y respecto al origen (0,0). Explica en qué consiste cada tipo de simetría.

Una función es simétrica respecto al eje de ordenadas cuando para todo x del dominio se verifica. f(−x) = f(x)

Una función es simétrica respecto al origen para todo x del dominio se verifica:

f(−x) = −f(x)

                               

6. Representa gráficamente una función periódica indicando por qué se denomina de esa forma.

Las funciones periódicas son aquellas ondas que muestran periodicidad respecto del tiempo, es decir, describen ciclos repetitivos.

7. Pon dos ejemplos, uno de función continua y otro de función discontinua. ¿Cuál es la diferencia entre ambas?

-    Una función discontinua es cuando se puede representar en una gráfica cambiando de posición a la recta. Una función continua se representa en una gráfica sin levantar el lápiz de la hoja.

   

8. Investiga: ¿Cuál es el origen del término función?

El concepto de función tiene su origen en el término latino functĭo. La palabra puede ser utilizada en diversos ámbitos y con distintos significados.

Por ejemplo, una función es la representación de una obra artística. La función teatral es la representación que se realiza en vivo en un teatro, mientras que también se denomina función a la exhibición de una película en las salas de cine.

2ª PARTE: Estudio y representación de funciones.

Para realizar las actividades propuestas en esta parte puedes utilizar alguno de los programas que te recomiendo: Fooplot, Symbolab, Geogebra, Funciones para Windows, Derive, etc.

9. Representa gráficamente las funciones que se proponen indicando sus propiedades. Elabora una tabla resumen con todas las gráficas obtenidas.

a) Función lineal creciente:

b) Función lineal constante:

c) Función lineal decreciente:

d) Rectas paralelas:

e) Función cuadrática cóncava:

f) Función cuadrática convexa:

g) Investiga sobre la representación gráfica de otras funciones:

12.Utiliza el programa que has elegido para resolver gráficamente el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas siguiente:

13. Elige un modelo de coche que disponga de motorizaciones diésel y gasolina y realiza un estudio gráfico de la función coste que nos permita averiguar cual es el automóvil más adecuado para nosotros en función del número de kilómetros que recorremos anualmente. (Nota: Necesitas el precio del coche, el del combustible y el consumo combinado).

-Pararealizar este ejercicio he utilizado una serie de datos:



-Después de obtener estos datos vereis la comparación representada en una gráfica:

14.Interpreta la gráfica del recorrido del Maratón Popular de Madrid.

- La salida se encuentra a 640 metros y van subiendo hasta 720 metros en el kilómetro 5, después descienden hasta 680 metros donde se mantiene constante entre el kilómetro 8 y el 10.

Después de esos 10 kilómetros empiezan a descender hasta situarse por los 640 metros aproximadamente.

A continuación se mantienen a la misma altura en el kilómetro 15 hasta al 17, en el kilómetro 18 empieza a subir hasta los 720 metros, para lLegar al kilómetro 25 y mantenerse constante hasta el kilómetro 30.

Baja hasta los 680 y luego vuelve a subir en el kilómetro 33 hasta llegar a los 720 metros . 

Finalmente en el kilómetro 36  va bajando a los 680 metros para llegar a la meta.